[미시경제학] 4.생산자이론 - 생산이론

생산자이론
생산자이론

11. 생산이론
생산함수 Q=F(L,K)

장단기를 구분하는 데 두가지 기준을 가지고 장단기를 구별할 수 있다.
개별기업의 차원에서(생산자이론)에서는 고정요소가 존재하는 기간을 단기, 모든요소가 가변요소가 되는 충분히 긴 기간을 장기라고 한다.
산업전체의 차원에서(시장이론)에서는 기존기업의 퇴거나 새로운 기업의 진입이 불가능할 정도의 짧은 기간을 단기, 진입과 퇴거가 완전히 자유로운 충분히 긴 기간을 장기라고 한다.
-> 장단기의 구분은 기업별, 산업별 모두 다르다.

이제부터 단기생산함수부터 차근차근
<단기생산함수>
Q = F(L, K0)   K=K0으로 고정

•총생산(TP)
처음에는 체증적으로 증가하나 어느수준이 되면 체감적으로 증가하고 어느수준이 되면 오히려 감소
한계생산물을 적분하면 총생산물을 구할 수 있다. : 수확체감의 법칙 때문에

•한계생산(MP) : 가변요소(여기서는 노동)를 추가적으로 1단위 투입했을 때 총생산물의 증가분
MPL = dQ / dL
처음에는 증가하다가 어느 수준에서 지속적으로 감소한다.(총생산이 체감적으로 증가하는 부분부터)
어느수준에서는 -이다.(총생산이 감소하는 부분부터)
총생산물을 미분하면 한계생산물을 구할 수 있다.
-관계정리
MP > 0     <--->     TP 증가
MP = 0     <--->     TP 극대
MP < 0     <--->     TP 감소

•평균생산(AP)
AP = Q/L
총생산물과 원점을 연결한 직선의 기울기로 측정
-관계정리
MP > AP     <--->     AP 증가
MP = AP     <--->     AP 극대
MP < AP     <--->     AP 감소
※한마디로, MP가 AP보다 크면 AP가 증가하지만, MP가 AP보다 작으면 AP가 감소한다. 그리고 한계와 평균이 같으면 AC가 극소가 된다.

•생산의 3단계
1단계(~AP극대점) : MPk가 -인 구간 : 비경제적
2단계(AP극대점~MPl=0) : MPl과 MPk가 모두 0보다 큰 지점 : 경제적인 영역
3단계(MPl=0~) : MPl이 -인 구간 : 비경제적

<장기생산함수> 장기생산함수는 등량곡선이다. 왜냐하면 L,K모두 변할 수 있으니까

우선 개념 학습
•등량곡선 : 동일한 양의 재화를 생산할 수 있는 L과 K의 조합을 연결한 곡선(cf. 무차별곡선)
-성질
우하향, 원점에서 멀수록 높은 산출량. 교차안됨, 원점에 볼록
※원점에 볼록한 형태는 한계기술대체율이 체감한다는 것을 의미한다(한계기술대체율 체감법칙)
cf) 무차별곡선이 원점에 볼록 : 한계대체율이 체감

•한계기술대체율(MRTS) : 동일한 생산량을 유지하면서 노동을 추가로 한 단위 더 고용하기 위하여 감소켜야 하는 자본 수량을 의미, 등량곡선의 접선의 기울기, 노동과 자본의 한계생산물의 비율
MRTS = dK/dL = MPl / MPk
-한계기술체감의 법칙이 존재 : 노동투입량 많아지면 MRTS가 점차 작아짐
-분계선 : 노동과 자본의 한계생산물이 0인 점들을 연결한 곡선

•특수형태 등량곡선 
완전보완재 일 때=레온티에프 생산함수=대체탄력성 0=등량곡선 L자형
완전대체제 일 때=MRTS일정=등량곡선 우하향직선=대체탄력성 무한대

•무차별곡선과 등량곡선의 차이점은
무차별곡선은 서수적인 효용을 나타내는 반면, 등량곡선은 기수적으로 생산량을 나타낸다는 점이 다르다.

<등비용선> (cf. 예산선)
TC = wK + rK  ----->    K = -w/r L + TC/r : 그림으로 표시한 등비용선
등비용선의 기울기는 w/r,  절편은 TC/r

•등비용선의 이동
투입비용의 증가는 평행이동, 노동가격 변화, 자본가격 변화 즉, 상대가격 변화는 회전이동함
단, 요소가격과 투입비용이 동일한 비율로 변하면 등비용선은 불변

<비용극소화>
•생산자 균형 : 등량곡선과 등비용선이 접하는 점에서 비용극소화 달성
MRTS = w/r   =====>     MPl/w = MPk/r  (한계생산물균등의 법칙)
각 생산요소의 1원의 한계생산물이 같도록 생산요소 투입하여야 비용극소화 달성
cf) 한계효용균등의 법칙

•MRTS>w/r   =>  MPl/MPk > w/r   =>  MPl/w>MPk/r
: 노동증가, 자본 감소

<대체탄력성> : 한 생산요소가 다른 용로로 얼마나 쉽게 대체되는가?
-정의1 : 생산량을 일정수준에 유지하면서 MRTS가 1%변화할 때 요소집약도(K/L)이 얼마나 변화하는 가
-정의2 : 요소상대가격(r/w)이 1% 변화할 때 요소집약도(K/L)이 얼마나 변화하는가

•대체탄력성의 크기는 등량곡선의 형태와 밀접한 관련을 가진다.
등량곡선의 곡률이 클수록 대체탄력성은 작아지고(요소집약도변화율<요소상대가격변화율)
등량곡선이 우하향의 직선에 가까울수록 대체탄력성은 커진다.(요소집약도변화율>상대가격변화율)

•생산함수와 대체탄력성
레온티에프 생산함수는 L자형으로서 대체탄력성이 0
콥 더글라스 생산함수는 대체탄력성이 1
선형생산함수는 우하향의 직선으로서 대체탄력성이 무한대이다.

•요소집약도 = K/L : 1인당 자본량, 자본장비율, 원점에서 등량곡선에 그은 직선의 기울기
그림으로 생각해보면 기울기가 낮으면(직선이 아래쪽에 그려지면) 노동집약적, 기울기가 크면(직선이 위쪽에 그려지면) 자본집약적이라고 할 수 있다.

•동차함수와 동조함수
f(kx,ky) = K^r  f(x,y)    : r차 동차함수
ex) f(x,y)=2x+3y : 1차 동차
   f(x,y)=(x-y)/(x+y) : 0차 동차
   U(x,y)=X^a * Y^1-a  : 1차 동차함수(효용함수)
   Q = A L^a * K^1-a  : 1차 동차함수(콥더글라스 생산함수)
동조함수는 동차함수를 변형한 것인데 동조함수가 동차함수를 포함한다고 생각하면 된다.

동조함수(동차함수)의 특징 : 소득소비곡선, 확장경로와 분계선이 원점을 통과하는 직선이 된다.

<규모에 대한 수익> : 장기에 있어서만 성립하는 것이다.
•IRTS : 규모의 경제, 자연독점, CRTS, DRTS

•동차함수와 규모에 대한 수익
-콥더글라스의 생산함수의 경우
a+b=1  :  규모에 대한 수익불변(CRTS)
a+b>1  :  규모에 대한 수익체증(IRTS)
a+b<1  :  규모에 대한 수익불변(DRTS)

<주요생산함수>
•레온티에프(Leontief) 생산함수 : 요소대체가 불가능한 생산함수
=> Q = min(L/a , K/v)  간단하게 min(L,K)로 표현가능
-특징 : 등량곡선이 L자형, 대체탄력성이 0이다

•콥더글라스 생산함수 : Q=A * L^a * K^b      A>0, 0<1 
b=1-a 이면 1차 동차함수로서 CRTS
특징
-각요소의 AP,MP는 K/L(자본집약도)로 나타난다.  나누거나 미분해보면 금방 알 수 있다.
-중요 : 생산의 노동탄력성 : a,   생산의 자본탄력성 : 1-a
-오일러의 정의가 성립 : 중요 - 1차 동차함수의 특징이다
 MPl * L + MPk * K = Q
 노동소득분배율 : a,   자본소득분배율 : 1-a 
-1차 동차여부 상관없이 대체탄력성은 1이다 : 소득분배비율이 항상 일정함을 의미

•CES생산함수 : 일정한 대체탄력성
1차동차, 오릴러의 정리 성립(1차동차이므로), 대체탄력성이 1/(1+r)로 일정하나 항상 1아님

<생산자 균형의 이동>
확장경로는 소득소비곡선과 개념상 동일하다. 특성과 모양도 그것과 비슷하다.

<기술진보와 생산자 균형의 이동>
단기생산함수 이동
장기생산함수(등량곡선)은 기술진보하면 원점쪽으로 이동
생산가능곡선은 바깥쪽으로 이동

•기술진보의 유형 (w/r 이 일정하다는 가정 : 등비용선을 평행이동시에)
-중립적 기술진보 : 요소집약도가 불변
-자본절약적 기술진보(노동집약적 기술진보) : 요소집약도 감소
w/r은 그대로 인데 자본을 덜 투입하고 노동을 더 투입하게 된다는 것은 노동의 질이 높아져서 MP가 높아졌다는 것을 의미한다.
-노동절약적 기술진보(자본집약적 기술진보) : 요소집약도 증가 : 위의 경우와 반대 MPk증대

[출처] 4.생산자이론 - 생산이론 |작성자 예린이맘